5.543 Найдите значение выражения: а) (5/6 + 4/9) - 5/6 ⋅ 4/9; б) 2/8 ⋅ 8/8 + (3 1/3 - 2 3/5) : 7/15.

а) (5/6 + 4/9) - 5/6 ⋅ 4/9

1. Приведем дроби в скобках к общему знаменателю: $$ \frac{5}{6} + \frac{4}{9} = \frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 3} + \frac{4 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{15}{18} + \frac{8}{18} $$.
2. Выполним сложение дробей с одинаковым знаменателем: $$ \frac{15}{18} + \frac{8}{18} = \frac{15 + 8}{18} = \frac{23}{18} $$.
3. Выполним умножение дробей: $$ \frac{5}{6} \cdot \frac{4}{9} = \frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 9} = \frac{20}{54} $$.
4. Выполним сокращение дроби: $$ \frac{20}{54} = \frac{10}{27} $$.
5. Приведем дроби к общему знаменателю: $$ \frac{23}{18} - \frac{10}{27} = \frac{23 \cdot 3}{18 \cdot 3} - \frac{10 \cdot 2}{27 \cdot 2} = \frac{69}{54} - \frac{20}{54} $$.
6. Выполним вычитание дробей с одинаковым знаменателем: $$ \frac{69}{54} - \frac{20}{54} = \frac{69 - 20}{54} = \frac{49}{54} $$.

Ответ: 49/54

б) 2/8 ⋅ 8/8 + (3 1/3 - 2 3/5) : 7/15

1. $$ \frac{2}{8} \cdot \frac{8}{8} = \frac{2 \cdot 8}{8 \cdot 8} = \frac{16}{64} $$.
2. Сократим дробь: $$ \frac{16}{64} = \frac{1}{4} $$.
3. Преобразуем смешанные дроби в неправильные дроби: $$ 3 \frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{10}{3} $$, $$ 2 \frac{3}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{13}{5} $$.
4. Приведем дроби к общему знаменателю: $$ \frac{10}{3} - \frac{13}{5} = \frac{10 \cdot 5}{3 \cdot 5} - \frac{13 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{50}{15} - \frac{39}{15} $$.
5. Выполним вычитание дробей с одинаковым знаменателем: $$ \frac{50}{15} - \frac{39}{15} = \frac{50 - 39}{15} = \frac{11}{15} $$.
6. Выполним деление дробей: $$ \frac{11}{15} : \frac{7}{15} = \frac{11}{15} \cdot \frac{15}{7} = \frac{11 \cdot 15}{15 \cdot 7} = \frac{165}{105} $$.
7. Выполним сокращение дроби: $$ \frac{165}{105} = \frac{11}{7} $$.
8. Выполним сложение дробей: $$ \frac{1}{4} + \frac{11}{7} = \frac{1 \cdot 7}{4 \cdot 7} + \frac{11 \cdot 4}{7 \cdot 4} = \frac{7}{28} + \frac{44}{28} = \frac{51}{28} $$.

Ответ: 51/28