Найдите значение выражения 24 sin² 127° +4 + sin 217° Ответ:

Решение

Давай упростим выражение:

\[\frac{24}{\sin^2 127^\circ + 4 + \sin^2 217^\circ}\]

Заметим, что \[127^\circ = 90^\circ + 37^\circ\] и \[217^\circ = 180^\circ + 37^\circ\].

Используем формулы приведения:

\[\sin(90^\circ + x) = \cos x\] \[\sin(180^\circ + x) = -\sin x\]

Тогда:

\[\sin 127^\circ = \sin(90^\circ + 37^\circ) = \cos 37^\circ\] \[\sin 217^\circ = \sin(180^\circ + 37^\circ) = -\sin 37^\circ\]

Подставим в исходное выражение:

\[\frac{24}{\cos^2 37^\circ + 4 + (-\sin 37^\circ)^2} = \frac{24}{\cos^2 37^\circ + 4 + \sin^2 37^\circ}\]

Используем основное тригонометрическое тождество: \[\sin^2 x + \cos^2 x = 1\]

Получаем:

\[\frac{24}{1 + 4} = \frac{24}{5} = 4.8\]

Ответ: 4.8