6 Найдите корень уравнения √6 + 5x = x. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из них.

Решим уравнение $$\sqrt{6+5x} = x$$

Возведем обе части уравнения в квадрат: $$6 + 5x = x^2$$

Перенесем все члены уравнения в правую часть: $$x^2 - 5x - 6 = 0$$

Решим квадратное уравнение. $$D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 25 + 24 = 49$$

Корни уравнения: $$x_1 = \frac{5 + \sqrt{49}}{2} = \frac{5+7}{2} = 6$$; $$x_2 = \frac{5 - \sqrt{49}}{2} = \frac{5-7}{2} = -1$$

Проверим корни:

$$\sqrt{6 + 5 \cdot 6} = \sqrt{36} = 6$$ - верно.

$$\sqrt{6 + 5 \cdot (-1)} = \sqrt{1} = 1
e -1$$ - неверно.

Следовательно, корень уравнения $$x=6$$.

Ответ: 6