3 Площадь полной поверхности конуса равна 35. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту в отношении 3:2, считая от вершины конуса. Найдите площадь полной поверхности отсечённого конуса.

Площадь полной поверхности конуса складывается из площади боковой поверхности и площади основания.

$$S = S_{бок} + S_{осн}$$, где $$S$$ - площадь полной поверхности конуса, $$S_{бок}$$ - площадь боковой поверхности конуса, $$S_{осн}$$ - площадь основания конуса.

Пусть высота конуса равна h. Сечение делит высоту в отношении 3:2, считая от вершины конуса, следовательно, высота малого конуса равна $$\frac{3}{5}h$$, а радиус основания малого конуса равен $$\frac{3}{5}r$$, где r - радиус основания исходного конуса.

Площадь боковой поверхности конуса пропорциональна квадрату линейного размера, то есть$$\left(\frac{3}{5}\right)^2 = \frac{9}{25}$$

Площадь основания конуса также пропорциональна квадрату линейного размера, то есть$$\left(\frac{3}{5}\right)^2 = \frac{9}{25}$$

Площадь полной поверхности отсеченного конуса равна$$\frac{9}{25}S = \frac{9}{25} \cdot 35 = \frac{63}{5} = 12.6$$

Ответ: 12.6