5 Чтобы пройти в следующий круг соревнований, футбольной команде нужно набрать хотя бы 4 очка в двух играх. Если команда выигрывает, она получает 3 очка, в случае ничьей 1 очко, если проигрывает 0 очков. Найдите вероятность того, что команде удастся выйти в следующий круг соревнований. Считайте, что в каждой игре вероятности выигрыша и проигрыша одинаковы и равны 0,3.

Для выхода в следующий круг команде нужно набрать хотя бы 4 очка в двух играх. Рассмотрим все возможные варианты:

• Выигрыш и выигрыш (3 + 3 = 6 очков)
• Выигрыш и ничья (3 + 1 = 4 очка)
• Ничья и выигрыш (1 + 3 = 4 очка)

Вероятность выигрыша равна 0,3, вероятность ничьей равна 1 - 0,3 - 0,3 = 0,4.

Вероятность выигрыша и выигрыша равна $$0.3 \cdot 0.3 = 0.09$$.

Вероятность выигрыша и ничьей равна $$0.3 \cdot 0.4 = 0.12$$.

Вероятность ничьей и выигрыша равна $$0.4 \cdot 0.3 = 0.12$$.

Вероятность того, что команде удастся выйти в следующий круг соревнований, равна $$0.09 + 0.12 + 0.12 = 0.33$$.

Ответ: 0.33