Найдите значения \(a\) и \(b\), для которых при всех допустимых значениях \(x\) выполнено равенство \(\frac{ax^2-8x+b}{x-3}=3x+1\).

Умножим обе части на \(x-3\), учитывая, что \(x\ne3\):

\[ax^2-8x+b=(3x+1)(x-3)=3x^2-8x-3.\]

Сравнивая коэффициенты при одинаковых степенях \(x\), получаем \(a=3\), \(b=-3\).

Ответ: \(a=3,\ b=-3\).