216. Найдите значения х, при которых производная функции / равна нулю: a) f (x) = x - 3x + 5x; 6) f (x) = 2x4-x8; B) f (x) = x² + 4x; r) f (x)=x-12x2.

Решение: a) f(x) = x⁵ - (3 1/3)x³ + 5x = x⁵ - (10/3)x³ + 5x f'(x) = 5x⁴ - 10x² + 5 5x⁴ - 10x² + 5 = 0 x⁴ - 2x² + 1 = 0 (x² - 1)² = 0 x² - 1 = 0 x² = 1 x = ±1 б) f(x) = 2x⁴ - x⁸ f'(x) = 8x³ - 8x⁷ 8x³ - 8x⁷ = 0 8x³(1 - x⁴) = 0 x³ = 0 или 1 - x⁴ = 0 x = 0 или x⁴ = 1 x = 0 или x = ±1 в) f(x) = x⁴ + 4x f'(x) = 4x³ + 4 4x³ + 4 = 0 4x³ = -4 x³ = -1 x = -1 г) f(x) = x⁴ - 12x² f'(x) = 4x³ - 24x 4x³ - 24x = 0 4x(x² - 6) = 0 x = 0 или x² - 6 = 0 x = 0 или x² = 6 x = 0 или x = ±√6 Ответ: a) x = ±1 б) x = 0, x = ±1 в) x = -1 г) x = 0, x = ±√6