Найти площадь ABCD: 4) прямоугольник ABCD; BE и DF перпендикулярны диагонали AC в точках E и F; BE = 6, EF = 16.

Обозначим диагональ AC через d, а стороны прямоугольника — через w и h. Площадь прямоугольника равна wh, а высота BE к диагонали — wh/d = 6.

Проекции точек B и D на AC разделены расстоянием EF = |w² − h²|/d = 16. Из тождества (w² − h²)² + (2wh)² = (w² + h²)² = d⁴ следует: d² = 16² + 4 · 6² = 400, поэтому d = 20.

Тогда wh = 6 · 20 = 120.

Ответ: 120.