40. Найти производную функции \(\sqrt[3]{log_{0.1} x}\).

Для нахождения производной функции \(\sqrt[3]{log_{0.1} x}\) = (log_{0.1} x)^{1/3} используем правило цепочки:
(\(\log_{0.1} x\)^{1/3})' = (1/3) * \(\log_{0.1} x\)^{-2/3} * \(\log_{0.1} x\)' = (1/3) * \(\log_{0.1} x\)^{-2/3} * (1 / (x * ln 0.1)) = 1 / (3 * x * ln(0.1) * \(\log_{0.1} x\)^{2/3}).