Найти углы параллелограмма ABCD, если E лежит на BC, EC=CD, а угол между AD и DE равен 55°.

Так как \(AD\parallel EC\), угол \(CED\) равен отмеченному углу:

\(\angle CED=55^\circ\).

В треугольнике ECD стороны \(EC\) и \(CD\) равны, поэтому углы при основании равны:

\(\angle CED=\angle EDC=55^\circ\).

Тогда \(\angle ECD=180^\circ-55^\circ-55^\circ=70^\circ\).

Угол D параллелограмма состоит из углов \(EDC\) и отмеченного угла:

\(\angle D=55^\circ+70^\circ=125^\circ\).

Следовательно, \(\angle B=125^\circ\), а \(\angle A=\angle C=55^\circ\).

Ответ: \(\angle A=\angle C=55^\circ\), \(\angle B=\angle D=125^\circ\).