Найти углы параллелограмма PLMS, если угол SPM равен 55°, а угол PMT равен 35° и MT перпендикулярна PS.

Угол SPM является углом параллелограмма при вершине P:

\(\angle P=55^\circ\).

Соседний угол равен:

\(\angle M=180^\circ-55^\circ=125^\circ\).

Противоположные углы равны.

Ответ: \(\angle P=\angle M?\)

Уточнение по вершинам: \(\angle P=\angle M=125^\circ\) неверно для соседних вершин. При порядке вершин P–L–M–S получаем \(\angle P=\angle M?\) — это противоположные вершины только при порядке P–L–M–S: P и M соседние? Нет, P и M противоположны в указанной схеме рисунка P–L–M–S. Поэтому по рисунку угол при P, образованный сторонами PS и PL, равен \(55^\circ\), а противоположный угол при M также \(55^\circ\); углы при L и S равны \(125^\circ\).

Ответ: \(\angle P=\angle M=55^\circ\), \(\angle L=\angle S=125^\circ\).