Найти значение выражения 8) \(\frac{\sqrt{a^8} \sqrt{b^5}}{\sqrt{a^4 b^5}}\), при \(a = 8\)

Решение:

Запишем выражение: \( \frac{\sqrt{a^8} \sqrt{b^5}}{\sqrt{a^4 b^5}} \)

Упростим числитель:

\( \sqrt{a^8} = a^4 \)

\( \sqrt{b^5} \) оставим как есть.

Упростим знаменатель:

\( \sqrt{a^4 b^5} = \sqrt{a^4} \cdot \sqrt{b^5} = a^2 \sqrt{b^5} \).

Подставим упрощённые выражения обратно в дробь:

\( \frac{a^4 \sqrt{b^5}}{a^2 \sqrt{b^5}} \)

Сократим \( \sqrt{b^5} \) и \( a^2 \):

\( \frac{a^{4-2}}{1} = a^2 \).

Подставляем значение \( a = 8 \): \( 8^2 = 64 \).

Ответ: 64