2.154 Не приводя дроби к общему знаменателю, объясните, почему $$\frac{4}{7} > \frac{4}{9}$$. Сформулируйте правило сравнения двух дробей с одинаковыми числителями и разными знаменателями. Сравните по этому правилу дроби: а) $$\frac{7}{81}$$ и $$\frac{7}{82}$$; б) $$\frac{15}{181}$$ и $$\frac{15}{182}$$; в) $$\frac{14}{343}$$ и $$\frac{14}{345}$$.

Правило сравнения двух дробей с одинаковыми числителями и разными знаменателями: из двух дробей с одинаковыми числителями больше та дробь, у которой знаменатель меньше.

Объяснение, почему $$\frac{4}{7} > \frac{4}{9}$$: так как числители одинаковые, а знаменатель 7 меньше знаменателя 9, то дробь $$\frac{4}{7}$$ больше дроби $$\frac{4}{9}$$.

1. а) $$\frac{7}{81}$$ и $$\frac{7}{82}$$
   Так как числители одинаковые, а знаменатель 81 меньше знаменателя 82, то дробь $$\frac{7}{81}$$ больше дроби $$\frac{7}{82}$$, то есть $$\frac{7}{81} > \frac{7}{82}$$.
2. б) $$\frac{15}{181}$$ и $$\frac{15}{182}$$
   Так как числители одинаковые, а знаменатель 181 меньше знаменателя 182, то дробь $$\frac{15}{181}$$ больше дроби $$\frac{15}{182}$$, то есть $$\frac{15}{181} > \frac{15}{182}$$.
3. в) $$\frac{14}{343}$$ и $$\frac{14}{345}$$
   Так как числители одинаковые, а знаменатель 343 меньше знаменателя 345, то дробь $$\frac{14}{343}$$ больше дроби $$\frac{14}{345}$$, то есть $$\frac{14}{343} > \frac{14}{345}$$.

Ответ: правило сформулировано, а) $$\frac{7}{81} > \frac{7}{82}$$; б) $$\frac{15}{181} > \frac{15}{182}$$; в) $$\frac{14}{343} > \frac{14}{345}$$.