2.152 Расположите в порядке возрастания дроби: а) $$\frac{2}{3}$$, $$\frac{5}{6}$$, $$\frac{7}{9}$$, $$\frac{11}{12}$$; б) $$\frac{25}{28}$$, $$\frac{53}{56}$$, $$\frac{7}{8}$$, $$\frac{13}{14}$$.

Чтобы расположить дроби в порядке возрастания, приведем их к общему знаменателю.

1. а) $$\frac{2}{3}$$, $$\frac{5}{6}$$, $$\frac{7}{9}$$, $$\frac{11}{12}$$
   Общий знаменатель: $$3 \cdot 6 \cdot 9 \cdot 12 = 1944$$. Однако можно заметить, что $$3 = 3$$, $$6 = 2 \cdot 3$$, $$9 = 3 \cdot 3$$, $$12 = 2 \cdot 2 \cdot 3$$, следовательно, общий знаменатель равен $$2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 = 36$$.
   $$\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 12}{3 \cdot 12} = \frac{24}{36}$$
   $$\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 6}{6 \cdot 6} = \frac{30}{36}$$
   $$\frac{7}{9} = \frac{7 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{28}{36}$$
   $$\frac{11}{12} = \frac{11 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{33}{36}$$
   Располагаем в порядке возрастания: $$\frac{24}{36} < \frac{28}{36} < \frac{30}{36} < \frac{33}{36}$$, значит, $$\frac{2}{3} < \frac{7}{9} < \frac{5}{6} < \frac{11}{12}$$.
2. б) $$\frac{25}{28}$$, $$\frac{53}{56}$$, $$\frac{7}{8}$$, $$\frac{13}{14}$$
   Общий знаменатель: $$28 \cdot 56 \cdot 8 \cdot 14 = 1741824$$. Однако можно заметить, что $$28 = 2 \cdot 2 \cdot 7$$, $$56 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7$$, $$8 = 2 \cdot 2 \cdot 2$$, $$14 = 2 \cdot 7$$, следовательно, общий знаменатель равен $$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7 = 56$$.
   $$\frac{25}{28} = \frac{25 \cdot 2}{28 \cdot 2} = \frac{50}{56}$$
   $$\frac{53}{56} = \frac{53}{56}$$
   $$\frac{7}{8} = \frac{7 \cdot 7}{8 \cdot 7} = \frac{49}{56}$$
   $$\frac{13}{14} = \frac{13 \cdot 4}{14 \cdot 4} = \frac{52}{56}$$
   Располагаем в порядке возрастания: $$\frac{49}{56} < \frac{50}{56} < \frac{52}{56} < \frac{53}{56}$$, значит, $$\frac{7}{8} < \frac{25}{28} < \frac{13}{14} < \frac{53}{56}$$.

Ответ: а) $$\frac{2}{3}$$, $$\frac{7}{9}$$, $$\frac{5}{6}$$, $$\frac{11}{12}$$; б) $$\frac{7}{8}$$, $$\frac{25}{28}$$, $$\frac{13}{14}$$, $$\frac{53}{56}$$.