3. Не выполняя построения, найдите координаты то- чек пересечения окружности x + 3y = 7. x2 + y2 = 5 и прямой

Решим систему уравнений:

$$x^2 + y^2 = 5$$

$$x + 3y = 7$$

Выразим x из второго уравнения: $$x = 7 - 3y$$.

Подставим это значение в первое уравнение:

$$(7 - 3y)^2 + y^2 = 5$$

$$49 - 42y + 9y^2 + y^2 = 5$$

$$10y^2 - 42y + 44 = 0$$

$$5y^2 - 21y + 22 = 0$$

Решим квадратное уравнение относительно y. $$D = b^2 - 4ac = (-21)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 22 = 441 - 440 = 1$$

$$y_1 = \frac{21 + \sqrt{1}}{10} = \frac{21 + 1}{10} = \frac{22}{10} = 2.2$$

$$y_2 = \frac{21 - \sqrt{1}}{10} = \frac{21 - 1}{10} = \frac{20}{10} = 2$$

Теперь найдем соответствующие значения x:

Если $$y = 2.2$$, то $$x = 7 - 3(2.2) = 7 - 6.6 = 0.4$$.

Если $$y = 2$$, то $$x = 7 - 3(2) = 7 - 6 = 1$$.

Ответ: (0.4; 2.2), (1; 2)