5. Решите систему уравнений y 5x - y = 9. { 1 1 x - = -1 6',

Решим систему уравнений:

$$\frac{1}{x} - \frac{1}{y} = -\frac{1}{6}$$

$$5x - y = 9$$

Выразим y из второго уравнения: $$y = 5x - 9$$.

Подставим это значение в первое уравнение:

$$\frac{1}{x} - \frac{1}{5x - 9} = -\frac{1}{6}$$

Приведем к общему знаменателю: $$6(5x - 9) - 6x = -x(5x - 9)$$.

$$30x - 54 - 6x = -5x^2 + 9x$$

$$24x - 54 = -5x^2 + 9x$$

$$5x^2 + 15x - 54 = 0$$

Решим квадратное уравнение относительно x. $$D = b^2 - 4ac = 15^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-54) = 225 + 1080 = 1305$$

$$x_1 = \frac{-15 + \sqrt{1305}}{10}$$

$$x_2 = \frac{-15 - \sqrt{1305}}{10}$$

Теперь найдем соответствующие значения y:

$$y_1 = 5x_1 - 9 = 5 \cdot \frac{-15 + \sqrt{1305}}{10} - 9 = \frac{-15 + \sqrt{1305}}{2} - 9 = \frac{-15 + \sqrt{1305} - 18}{2} = \frac{-33 + \sqrt{1305}}{2}$$

$$y_2 = 5x_2 - 9 = 5 \cdot \frac{-15 - \sqrt{1305}}{10} - 9 = \frac{-15 - \sqrt{1305}}{2} - 9 = \frac{-15 - \sqrt{1305} - 18}{2} = \frac{-33 - \sqrt{1305}}{2}$$

Ответ: $$\left( \frac{-15 + \sqrt{1305}}{10}, \frac{-33 + \sqrt{1305}}{2} \right), \left( \frac{-15 - \sqrt{1305}}{10}, \frac{-33 - \sqrt{1305}}{2} \right)$$