3. Не выполняя построения, найдите координаты точек пере- сечения параболы y=x²+4 и прямой x+y=6.

Решим систему уравнений, чтобы найти координаты точек пересечения:

$$ \begin{cases} y = x^2 + 4 \\ x + y = 6 \end{cases} $$

Выразим y из второго уравнения:

$$y = 6 - x$$

Подставим это выражение в первое уравнение:

$$6 - x = x^2 + 4$$

Перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

$$x^2 + x - 2 = 0$$

Решим квадратное уравнение. Дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \times 1 \times (-2) = 1 + 8 = 9$$ $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + \sqrt{9}}{2 \times 1} = \frac{-1 + 3}{2} = \frac{2}{2} = 1$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 - \sqrt{9}}{2 \times 1} = \frac{-1 - 3}{2} = \frac{-4}{2} = -2$$

Найдем соответствующие значения y:

Если $$x = 1$$, то $$y = 6 - 1 = 5$$ Если $$x = -2$$, то $$y = 6 - (-2) = 6 + 2 = 8$$

Ответ: (1; 5), (-2; 8)