36. Небольшой мячик бросают под острым углом α к плоской горизонтальной поверхности земли. Максимальная высота полёта мячика H (в м) вычисляется по формуле H = (v0^2/(4g)) * (1 - cos2α), где v0 = 16 м/с - начальная скорость мячика, а g - ускорение свободного падения (считайте g=10 м/с²). При каком наименьшем значении угла α мячик пролетит над стеной высотой 8,6 м на расстоянии 1 м? Ответ дайте в градусах.

Привет, ребята! Давайте решим эту задачу вместе. В данной задаче нам дана формула максимальной высоты подъема мячика и нужно найти угол, при котором мячик перелетит через стену высотой 8,6 м. Однако, формула максимальной высоты не учитывает расстояние до стены, поэтому использование данной формулы напрямую не позволит нам решить задачу. Для решения задачи необходимо рассмотреть уравнение траектории полета тела, брошенного под углом к горизонту. Уравнение траектории имеет вид: y = x * tan(α) - (g * x^2) / (2 * v0^2 * cos^2(α)) где: * y - высота мячика на расстоянии x, * x - горизонтальное расстояние, * α - угол бросания, * g - ускорение свободного падения, * v0 - начальная скорость. В нашей задаче: * y = 8.6 м, * x = 1 м, * g = 10 м/с^2, * v0 = 16 м/с. Подставляем известные значения в уравнение траектории: 8. 6 = 1 * tan(α) - (10 * 1^2) / (2 * 16^2 * cos^2(α)) 9. 6 = tan(α) - 10 / (512 * cos^2(α)) 10. 6 = tan(α) - 5 / (256 * cos^2(α)) Учитывая, что 1/cos^2(α) = 1 + tan^2(α), перепишем уравнение: 8. 6 = tan(α) - 5/256 * (1 + tan^2(α)) Обозначим tan(α) = t, тогда получим квадратное уравнение: 8. 6 = t - 5/256 * (1 + t^2) 11. 6 = t - 5/256 - 5/256 * t^2 Умножим обе части уравнения на 256: 21. 6 * 256 = 256 * t - 5 - 5 * t^2 22. 6 = 256 * t - 5 - 5 * t^2 Перенесем все в левую часть и получим квадратное уравнение: 23. t^2 - 256 * t + 2206 = 0 Решим это квадратное уравнение, используя дискриминант: D = b^2 - 4ac = 256^2 - 4 * 5 * 2206 = 65536 - 44120 = 21416 t1 = (256 + √21416) / 10 t2 = (256 - √21416) / 10 t1 ≈ (256 + 146.34) / 10 ≈ 40.23 t2 ≈ (256 - 146.34) / 10 ≈ 10.97 Тогда: α1 = arctan(40.23) ≈ 88.57° α2 = arctan(10.97) ≈ 84.79° Поскольку нам нужен наименьший угол, выбираем α2 ≈ 84.79°. Ответ: Наименьшее значение угла α ≈ 84.79 градусов. Ответ округлим до 85 градусов. Развернутый ответ: В этой задаче нам дана высота препятствия (стены) и расстояние до неё. Использовать формулу максимальной высоты подъема мяча, как в условии, нельзя, потому что она не учитывает расстояние. Решать задачу нужно через уравнение траектории, выразив тангенс угла через квадратное уравнение и взяв наименьший корень.