[Номер задания обрезан] \((x-2)^2<\sqrt3(x-2)\); [номер задания обрезан] \((x-6)^2<\sqrt{10}(x-6)\)

В первом неравенстве положим \(t=x-2\). Тогда \(t^2<\sqrt3t\), или \(t(t-\sqrt3)<0\). Произведение отрицательно между корнями: \(0<t<\sqrt3\). Поэтому \(2<x<2+\sqrt3\).

Во втором неравенстве положим \(t=x-6\). Тогда \(t^2<\sqrt{10}t\), или \(t(t-\sqrt{10})<0\). Отсюда \(0<t<\sqrt{10}\), поэтому \(6<x<6+\sqrt{10}\).

Ответ: первое неравенство — \(x\in(2;\,2+\sqrt3)\); второе — \(x\in(6;\,6+\sqrt{10})\).