О10.6. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции y=sinx: а) на отрезке [π/4; 2π/3]; в) на интервале (-3π/2; 3π/4); б) на луче [π/4; +∞); г) на полуинтервале (-π; π/3].

a) На отрезке $$\left[\frac{\pi}{4}; \frac{2\pi}{3}\right]$$. $$sin(x)$$ возрастает на этом отрезке. $$sin(\frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$$ и $$sin(\frac{2\pi}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$$. Следовательно, наименьшее значение равно $$\frac{\sqrt{2}}{2}$$, а наибольшее - $$\frac{\sqrt{3}}{2}$$.

в) На интервале $$\left(-\frac{3\pi}{2}; \frac{3\pi}{4}\right)$$. Наименьшее значение - -1 (при $$x = -\frac{\pi}{2}$$), а наибольшее 1 (при $$x = \frac{\pi}{2}$$).

б) На луче $$\left[\frac{\pi}{4}; +\infty\right)$$. Наименьшее значение равно $$\frac{\sqrt{2}}{2}$$, наибольшее 1.

г) На полуинтервале $$\left(-\pi; \frac{\pi}{3}\right]$$. Наименьшее значение равно -1 (при $$x = -\frac{\pi}{2}$$), а наибольшее $$\frac{\sqrt{3}}{2}$$ (при $$x = \frac{\pi}{3}$$).

Ответ: a) min = √2/2, max = √3/2; в) min = -1, max = 1; б) min = √2/2, max = 1; г) min = -1, max = √3/2