О10.5. Не выполняя построения, ответьте, принадлежит ли графику функции y=-sin (x+π/6)+2 точка: a) (0; 3/2); в) (2π/3; 3/2); б) (π/6; -√3/2+2); г) (4π; 2,5).

a) Проверим точку $$(0; \frac{3}{2})$$. $$y = -sin(0 + \frac{\pi}{6}) + 2 = -sin(\frac{\pi}{6}) + 2 = -\frac{1}{2} + 2 = \frac{3}{2}$$. Точка принадлежит графику.

в) Проверим точку $$(\frac{2\pi}{3}; \frac{3}{2})$$. $$y = -sin(\frac{2\pi}{3} + \frac{\pi}{6}) + 2 = -sin(\frac{5\pi}{6}) + 2 = -\frac{1}{2} + 2 = \frac{3}{2}$$. Точка принадлежит графику.

б) Проверим точку $$(\frac{\pi}{6}; -\frac{\sqrt{3}}{2} + 2)$$. $$y = -sin(\frac{\pi}{6} + \frac{\pi}{6}) + 2 = -sin(\frac{\pi}{3}) + 2 = -\frac{\sqrt{3}}{2} + 2$$. Точка принадлежит графику.

г) Проверим точку $$(4\pi; 2,5)$$. $$y = -sin(4\pi + \frac{\pi}{6}) + 2 = -sin(\frac{\pi}{6}) + 2 = -\frac{1}{2} + 2 = \frac{3}{2} = 1,5
eq 2,5$$. Точка не принадлежит графику.

Не принадлежит графику точка (4π; 2,5).

Ответ: г) (4π; 2,5)