О4.17. Сократите дроби: а) (√a − 2·⁴√a·∛b + ∛(b²))/(⁴√a − ∛b); б) (∛m + 2∛n)/(4∛(n²) + 4∛(mn) + ∛(m²)); в) (⁴√a + √b)/(√a + 2⁴√(ab²) + b); г) (√b + 2a·⁴√(a²b) + a³)/(a√a + ⁴√b).

а) Положим \(u=\sqrt[4]{a}\), \(v=\sqrt[3]{b}\). Числитель равен \(u^2-2uv+v^2=(u-v)^2\), знаменатель — \(u-v\). Ответ: \(\sqrt[4]{a}-\sqrt[3]{b}\).

б) При \(u=\sqrt[3]{m}\), \(v=\sqrt[3]{n}\) знаменатель равен \(u^2+4uv+4v^2=(u+2v)^2\), числитель — \(u+2v\). Ответ: \(\dfrac1{\sqrt[3]{m}+2\sqrt[3]{n}}\).

в) Пусть \(u=\sqrt[4]{a}\), \(v=\sqrt b\). Знаменатель равен \(u^2+2uv+v^2=(u+v)^2\), числитель — \(u+v\). Ответ: \(\dfrac1{\sqrt[4]{a}+\sqrt b}\).

г) При \(u=\sqrt a\), \(v=\sqrt[4]{b}\) числитель равен \(u^6+2u^3v+v^2=(u^3+v)^2\), знаменатель — \(u^3+v\). Ответ: \(a\sqrt a+\sqrt[4]{b}\).