О4.20. Преобразуйте выражения: а) ⁵√(2∛(2√2)); б) ⁴√((4/3)∛((3/4)√(4/3))); в) ∛((2/3)∛((3/2)√(2/3))); г) √(3·⁴√(3∛3)).

а) \(\sqrt[5]{2\sqrt[3]{2\sqrt2}}=\sqrt[30]{2^{6+5+3}}=\sqrt[30]{2^{14}}\).

б) Используя общий показатель 24: \(\sqrt[4]{\frac43\sqrt[3]{\frac34\sqrt{\frac43}}}=\sqrt[24]{\left(\frac43\right)^6\left(\frac34\right)^4\left(\frac43\right)^3}=\sqrt[24]{\left(\frac43\right)^5}\).

в) \(\sqrt[3]{\frac23\sqrt[3]{\frac32\sqrt{\frac23}}}=\sqrt[18]{\left(\frac23\right)^6\left(\frac32\right)^2\left(\frac23\right)^3}=\sqrt[18]{\left(\frac23\right)^7}\).

г) \(\sqrt{3\sqrt[4]{3\sqrt[3]{3}}}=\sqrt[24]{3^{12+6+1}}=\sqrt[24]{3^{19}}\).