О4.21. Упростите выражение: а) √50 − ∛3 − 6√2 + ∛24 + √8; б) 6⁴√x + √(xy) − √(9xy) − ⁸√(x²) + (7/x)√(x³y).

а) Сводим подобные радикалы: \(\sqrt{50}=5\sqrt2\), \(\sqrt8=2\sqrt2\), \(\sqrt[3]{24}=2\sqrt[3]{3}\). Поэтому \((5-6+2)\sqrt2+(-1+2)\sqrt[3]3=\sqrt2+\sqrt[3]3\).

б) При положительных переменных \(\sqrt{9xy}=3\sqrt{xy}\), \(\sqrt[8]{x^2}=\sqrt[4]{x}\), а \(\frac7x\sqrt{x^3y}=7\sqrt{xy}\). Тогда \(6\sqrt[4]x+(1-3+7)\sqrt{xy}-\sqrt[4]x\).

Ответ: а) \(\sqrt2+\sqrt[3]3\); б) \(5\sqrt[4]x+5\sqrt{xy}\).