580. обратной теореме Виета: 2 15x 16 = 0; a) x² б) м² - 6m - 11 = 0; в) 12х2 - 4x - 1 = 0; -

Решим уравнения, используя теорему Виета, которая гласит, что для квадратного уравнения вида $$ax^2 + bx + c = 0$$, сумма корней равна $$-b/a$$, а произведение корней равно $$c/a$$.

1. а) $$x^2 - 15x - 16 = 0$$
   Здесь $$a = 1$$, $$b = -15$$, $$c = -16$$.
   Сумма корней: $$x_1 + x_2 = -(-15)/1 = 15$$.
   Произведение корней: $$x_1 \cdot x_2 = -16/1 = -16$$.
   Подходящие корни: $$x_1 = 16$$, $$x_2 = -1$$.
2. б) $$m^2 - 6m - 11 = 0$$
   Здесь $$a = 1$$, $$b = -6$$, $$c = -11$$.
   Сумма корней: $$m_1 + m_2 = -(-6)/1 = 6$$.
   Произведение корней: $$m_1 \cdot m_2 = -11/1 = -11$$.
   Корни находятся по формуле:
   $$m = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{6 \pm \sqrt{(-6)^2 - 4(1)(-11)}}{2(1)} = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 44}}{2} = \frac{6 \pm \sqrt{80}}{2} = \frac{6 \pm 4\sqrt{5}}{2} = 3 \pm 2\sqrt{5}$$.
   Итак, $$m_1 = 3 + 2\sqrt{5}$$, $$m_2 = 3 - 2\sqrt{5}$$.
3. в) $$12x^2 - 4x - 1 = 0$$
   Здесь $$a = 12$$, $$b = -4$$, $$c = -1$$.
   Сумма корней: $$x_1 + x_2 = -(-4)/12 = 1/3$$.
   Произведение корней: $$x_1 \cdot x_2 = -1/12$$.
   Корни находятся по формуле:
   $$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{4 \pm \sqrt{(-4)^2 - 4(12)(-1)}}{2(12)} = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 48}}{24} = \frac{4 \pm \sqrt{64}}{24} = \frac{4 \pm 8}{24}$$.
   Итак, $$x_1 = \frac{4 + 8}{24} = \frac{12}{24} = \frac{1}{2}$$, $$x_2 = \frac{4 - 8}{24} = \frac{-4}{24} = -\frac{1}{6}$$.

г) $$t^2 - 6 = 0$$
$$t^2 = 6$$
$$t_1 = \sqrt{6}$$, $$t_2 = -\sqrt{6}$$.

д) $$5x^2 - 18x = 0$$
$$x(5x - 18) = 0$$
$$x_1 = 0$$, $$5x - 18 = 0$$
$$5x = 18$$
$$x_2 = \frac{18}{5} = 3.6$$.

е) $$2y^2 - 41 = 0$$
$$2y^2 = 41$$
$$y^2 = \frac{41}{2} = 20.5$$
$$y_1 = \sqrt{20.5}$$, $$y_2 = -\sqrt{20.5}$$.

Ответ: а) $$x_1 = 16$$, $$x_2 = -1$$, б) $$m_1 = 3 + 2\sqrt{5}$$, $$m_2 = 3 - 2\sqrt{5}$$, в) $$x_1 = \frac{1}{2}$$, $$x_2 = -\frac{1}{6}$$, г) $$t_1 = \sqrt{6}$$, $$t_2 = -\sqrt{6}$$, д) $$x_1 = 0$$, $$x_2 = 3.6$$, е) $$y_1 = \sqrt{20.5}$$, $$y_2 = -\sqrt{20.5}$$