585. Один из корней уравнения 5x² + bx + 24 = 0 равен 8. На другой корень и коэффициент b.

В уравнении $$5x^2 + bx + 24 = 0$$ один из корней равен 8, то есть $$x_1 = 8$$.

Пусть второй корень $$x_2$$. По теореме Виета, произведение корней равно свободному члену, деленному на коэффициент при $$x^2$$, то есть $$x_1 \cdot x_2 = \frac{24}{5}$$.
Тогда $$8 \cdot x_2 = \frac{24}{5}$$, следовательно, $$x_2 = \frac{24}{5} / 8 = \frac{24}{5 \cdot 8} = \frac{3}{5} = 0.6$$.

Сумма корней равна коэффициенту при x с обратным знаком, деленному на коэффициент при $$x^2$$, то есть $$x_1 + x_2 = -\frac{b}{5}$$.
Тогда $$8 + 0.6 = -\frac{b}{5}$$, следовательно, $$8.6 = -\frac{b}{5}$$, то есть $$b = -8.6 \cdot 5 = -43$$.

Ответ: $$x_2 = 0.6$$, $$b = -43$$