586. Один из корней уравнения 10х2 - 33x + c = 0 равен 5,3. дите другой корень и коэффициент с.

В уравнении $$10x^2 - 33x + c = 0$$ один из корней равен 5.3, то есть $$x_1 = 5.3$$.

Пусть второй корень $$x_2$$. По теореме Виета, сумма корней равна коэффициенту при x с обратным знаком, деленному на коэффициент при $$x^2$$, то есть $$x_1 + x_2 = \frac{33}{10} = 3.3$$.
Тогда $$5.3 + x_2 = 3.3$$, следовательно, $$x_2 = 3.3 - 5.3 = -2$$.

Произведение корней равно свободному члену, деленному на коэффициент при $$x^2$$, то есть $$x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{10}$$.
Тогда $$5.3 \cdot (-2) = \frac{c}{10}$$, следовательно, $$-10.6 = \frac{c}{10}$$, то есть $$c = -10.6 \cdot 10 = -106$$.

Ответ: $$x_2 = -2$$, $$c = -106$$