6. Один из корней квадратного уравнения равен -4. Найдите коэффициент k и второй корень уравнения: 1) a) x2 - 6x + k = 0; б) x² + kx + 16 = 0; 2) a) 7x² + 8x + k = 0; б) 5x² + kx - 12 = 0.

**6. Один из корней квадратного уравнения равен -4. Найдите коэффициент k и второй корень уравнения:** **1) a) (x^2 - 6x + k = 0)** Пусть (x_1 = -4). Используем теорему Виета: (x_1 + x_2 = 6) и (x_1 \cdot x_2 = k). (-4 + x_2 = 6) (x_2 = 6 + 4 = 10) (k = x_1 \cdot x_2 = -4 \cdot 10 = -40) **б) (x^2 + kx + 16 = 0)** Пусть (x_1 = -4). Используем теорему Виета: (x_1 + x_2 = -k) и (x_1 \cdot x_2 = 16). (-4 \cdot x_2 = 16) (x_2 = \frac{16}{-4} = -4) (-k = x_1 + x_2 = -4 + (-4) = -8) (k = 8) **2) a) (7x^2 + 8x + k = 0)** Пусть (x_1 = -4). Подставим корень в уравнение: (7(-4)^2 + 8(-4) + k = 0) (7(16) - 32 + k = 0) (112 - 32 + k = 0) (80 + k = 0) (k = -80) Чтобы найти второй корень, решим уравнение (7x^2 + 8x - 80 = 0) (x_2 = -\frac{k}{7 \cdot x_1} = - \frac{-80}{7 \cdot -4} = -\frac{20}{7}) **б) (5x^2 + kx - 12 = 0)** Пусть (x_1 = -4). Подставим корень в уравнение: (5(-4)^2 + k(-4) - 12 = 0) (5(16) - 4k - 12 = 0) (80 - 4k - 12 = 0) (68 - 4k = 0) (4k = 68) (k = 17) Используем теорему Виета: (x_1 \cdot x_2 = -\frac{12}{5}) (x_2 = \frac{-12}{5x_1} = \frac{-12}{5 \cdot -4} = \frac{3}{5})