7. Пусть х₁ и х₂ – корни уравнения х2 – 3х – 4 = 0. Не решая уравнения: 1) найдите значение выражения: 1 a) 1+1; x1 x2 б) x²+x²; B) (X1 - X2)2; 12 r) x1 + x2; x2 X1 д) x+x3; 3. 2) запишите квадратное уравнение, корнями которого были бы числа и .

**7. Пусть (x_1) и (x_2) – корни уравнения (x^2 – 3x – 4 = 0). Не решая уравнения:** **1) Найдите значение выражения:** Сначала найдем (x_1 + x_2) и (x_1 \cdot x_2) по теореме Виета: (x_1 + x_2 = -\frac{-3}{1} = 3) (x_1 \cdot x_2 = \frac{-4}{1} = -4) **a) (\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2})** (\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} = \frac{x_1 + x_2}{x_1 \cdot x_2} = \frac{3}{-4} = -\frac{3}{4}) **б) (x_1^2 + x_2^2)** (x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2 = 3^2 - 2(-4) = 9 + 8 = 17) **в) ((x_1 - x_2)^2)** ((x_1 - x_2)^2 = (x_1 + x_2)^2 - 4x_1x_2 = 3^2 - 4(-4) = 9 + 16 = 25) **г) (\frac{x_1}{x_2} + \frac{x_2}{x_1})** (\frac{x_1}{x_2} + \frac{x_2}{x_1} = \frac{x_1^2 + x_2^2}{x_1x_2} = \frac{17}{-4} = -\frac{17}{4}) **д) (x_1^3 + x_2^3)** (x_1^3 + x_2^3 = (x_1 + x_2)(x_1^2 - x_1x_2 + x_2^2) = (x_1 + x_2)((x_1 + x_2)^2 - 3x_1x_2) = 3(3^2 - 3(-4)) = 3(9 + 12) = 3(21) = 63) **2) Запишите квадратное уравнение, корнями которого были бы числа (\frac{1}{x_1}) и (\frac{1}{x_2})** Сумма новых корней: (\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} = -\frac{3}{4}\) Произведение новых корней: (\frac{1}{x_1} \cdot \frac{1}{x_2} = \frac{1}{x_1x_2} = \frac{1}{-4} = -\frac{1}{4}\) Новое уравнение: (x^2 - (-\frac{3}{4})x - \frac{1}{4} = 0) (x^2 + \frac{3}{4}x - \frac{1}{4} = 0) или (4x^2 + 3x - 1 = 0)