262 В треугольниках АВС и А,В,С, углы А и А₁ — прямые, BD и В₁D₁ - биссектрисы. Докажите, что ДАВС = ∆AB₁С1, если ∠B = ∠B₁ и BD = B₁D₁.

В треугольниках ABC и A1B1C1 углы A и A1 — прямые, BD и B1D1 — биссектрисы. Дано, что ∠B = ∠B1 и BD = B1D1. Нужно доказать, что ΔABC = ΔA1B1C1.

Рассмотрим треугольники ABD и A1B1D1:

1. ∠BAD = ∠B1A1D1 = 90° (так как углы A и A1 прямые)
2. BD = B1D1 (дано)
3. ∠ABD = ∠A1B1D1 (так как BD и B1D1 — биссектрисы, и ∠B = ∠B1)

Следовательно, треугольники ABD и A1B1D1 равны по гипотенузе и острому углу. Значит, AB = A1B1.

Рассмотрим треугольники ABC и A1B1C1:

1. ∠BAC = ∠B1A1C1 = 90° (так как углы A и A1 прямые)
2. AB = A1B1 (доказано выше)
3. ∠ABC = ∠A1B1C1 (дано)

Следовательно, треугольники ABC и A1B1C1 равны по стороне и двум прилежащим к ней углам.

Ответ: Что и требовалось доказать.