12. Один из углов прямоугольного треугольника равен 30 градусам. Сумма гипотенузы и меньшего катета равна 114. Найдите гипотенузу треугольника.

Пусть гипотенуза равна $$c$$, а меньший катет (лежащий напротив угла в 30°) равен $$a$$.

Тогда $$a = \frac{1}{2}c$$.

По условию: $$c + a = 114$$.

Подставим выражение для $$a$$ в уравнение:

$$c + \frac{1}{2}c = 114$$ $$\frac{3}{2}c = 114$$ $$c = \frac{2}{3} \cdot 114$$ $$c = 2 \cdot 38$$ $$c = 76$$

Ответ: 76.