6. Один из внутренних углов правильного n-угольника равен 135°. Найдите число сторон многоугольника.

Разбираемся:

Сумма внутренних углов n-угольника равна 180°(n-2).

В правильном n-угольнике все внутренние углы равны, поэтому каждый внутренний угол равен: \(\frac{180°(n-2)}{n}\)

По условию, каждый внутренний угол равен 135°, поэтому:

\[\frac{180°(n-2)}{n} = 135°\]

Пошаговое решение:

1. Умножаем обе части уравнения на n:

\[180(n-2) = 135n\]

2. Раскрываем скобки:

\[180n - 360 = 135n\]

3. Переносим 135n в левую часть, а -360 в правую:

\[180n - 135n = 360\]

4. Приводим подобные члены:

\[45n = 360\]

5. Делим обе части на 45:

\[n = \frac{360}{45} = 8\]

Ответ: 1) 8