430. Один комбайнер может убрать урожай пшеницы с участка на 24 ч быстрее, чем другой. При совместной же работе они за- кончат уборку урожая через 35 ч. Сколько времени потребуется каждому комбайнеру, чтобы одному убрать урожай?

Пусть время, за которое первый комбайнер может убрать урожай, равно $$x$$ часов.

Тогда второй комбайнер может убрать урожай за $$x + 24$$ часов.

Производительность первого комбайнера равна $$\frac{1}{x}$$ (часть урожая в час), а производительность второго комбайнера равна $$\frac{1}{x + 24}$$.

При совместной работе их производительность складывается, и они заканчивают уборку за 35 часов.

$$\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 24} = \frac{1}{35}$$

$$\frac{x + 24 + x}{x(x + 24)} = \frac{1}{35}$$

$$\frac{2x + 24}{x^2 + 24x} = \frac{1}{35}$$

$$35(2x + 24) = x^2 + 24x$$

$$70x + 840 = x^2 + 24x$$

$$x^2 - 46x - 840 = 0$$

Решим квадратное уравнение: $$D = (-46)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-840) = 2116 + 3360 = 5476$$

$$\sqrt{D} = \sqrt{5476} = 74$$

$$x_1 = \frac{46 + 74}{2} = \frac{120}{2} = 60$$

$$x_2 = \frac{46 - 74}{2} = \frac{-28}{2} = -14$$

Время не может быть отрицательным, поэтому $$x = 60$$ часов.

Тогда время второго комбайнера равно $$x + 24 = 60 + 24 = 84$$ часа.

Ответ: Первому комбайнеру потребуется 60 часов, а второму - 84 часа.