2.179 Одна сторона прямоугольника равна \(\frac{3}{20}\) м, а другая на \(\frac{2}{15}\) м больше. Найдите периметр прямоугольника.

Для решения данной задачи необходимо выполнить следующие действия:

1. Найдём длину второй стороны прямоугольника, которая на \(\frac{2}{15}\) м больше первой:

$$\frac{3}{20} + \frac{2}{15}$$.

Приведём дроби к общему знаменателю. Для этого найдём наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 20 и 15. НОК(20, 15) = 60.

Домножим числители дробей на дополнительные множители, чтобы привести их к общему знаменателю:

$$\frac{3}{20} = \frac{3 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{9}{60}$$;

$$\frac{2}{15} = \frac{2 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{8}{60}$$.

Выполним сложение дробей:

$$\frac{9}{60} + \frac{8}{60} = \frac{9+8}{60} = \frac{17}{60}$$.

Длина второй стороны прямоугольника равна \(\frac{17}{60}\) м.

2. Найдём периметр прямоугольника, сложив длины всех сторон. Так как в прямоугольнике противоположные стороны равны, то:

$$P = 2 \cdot (a + b) = 2 \cdot (\frac{3}{20} + \frac{17}{60})$$

Приведём дроби к общему знаменателю. Для этого найдём наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 20 и 60. НОК(20, 60) = 60.

Домножим числитель дроби на дополнительный множитель, чтобы привести её к общему знаменателю:

$$\frac{3}{20} = \frac{3 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{9}{60}$$.

Выполним сложение дробей:

$$\frac{9}{60} + \frac{17}{60} = \frac{9+17}{60} = \frac{26}{60} = \frac{13}{30}$$.

Найдём периметр:

$$P = 2 \cdot \frac{13}{30} = \frac{2 \cdot 13}{30} = \frac{26}{30} = \frac{13}{15}$$.

Периметр прямоугольника равен \(\frac{13}{15}\) м.

Ответ: \(\frac{13}{15}\) м