2.177 Вычислите значение выражения \(\frac{c}{25}\) + \(\frac{c}{15}\) при c = 1; c = 3; c = 6; c = 8.

Для решения данного примера необходимо выполнить следующие действия:

1. Подставим каждое значение переменной c в выражение и вычислим значение выражения.
2. При c = 1:

$$\frac{1}{25} + \frac{1}{15}$$.

Приведём дроби к общему знаменателю. Для этого найдём наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 25 и 15. НОК(25, 15) = 75.

Домножим числители дробей на дополнительные множители, чтобы привести их к общему знаменателю:

$$\frac{1}{25} = \frac{1 \cdot 3}{25 \cdot 3} = \frac{3}{75}$$;

$$\frac{1}{15} = \frac{1 \cdot 5}{15 \cdot 5} = \frac{5}{75}$$.

Выполним сложение дробей:

$$\frac{3}{75} + \frac{5}{75} = \frac{3+5}{75} = \frac{8}{75}$$.

3. При c = 3:

$$\frac{3}{25} + \frac{3}{15}$$.

Приведём дроби к общему знаменателю. Для этого найдём наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 25 и 15. НОК(25, 15) = 75.

Домножим числители дробей на дополнительные множители, чтобы привести их к общему знаменателю:

$$\frac{3}{25} = \frac{3 \cdot 3}{25 \cdot 3} = \frac{9}{75}$$;

$$\frac{3}{15} = \frac{3 \cdot 5}{15 \cdot 5} = \frac{15}{75}$$.

Выполним сложение дробей:

$$\frac{9}{75} + \frac{15}{75} = \frac{9+15}{75} = \frac{24}{75} = \frac{8}{25}$$.

4. При c = 6:

$$\frac{6}{25} + \frac{6}{15}$$.

Приведём дроби к общему знаменателю. Для этого найдём наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 25 и 15. НОК(25, 15) = 75.

Домножим числители дробей на дополнительные множители, чтобы привести их к общему знаменателю:

$$\frac{6}{25} = \frac{6 \cdot 3}{25 \cdot 3} = \frac{18}{75}$$;

$$\frac{6}{15} = \frac{6 \cdot 5}{15 \cdot 5} = \frac{30}{75}$$.

Выполним сложение дробей:

$$\frac{18}{75} + \frac{30}{75} = \frac{18+30}{75} = \frac{48}{75} = \frac{16}{25}$$.

5. При c = 8:

$$\frac{8}{25} + \frac{8}{15}$$.

Приведём дроби к общему знаменателю. Для этого найдём наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 25 и 15. НОК(25, 15) = 75.

Домножим числители дробей на дополнительные множители, чтобы привести их к общему знаменателю:

$$\frac{8}{25} = \frac{8 \cdot 3}{25 \cdot 3} = \frac{24}{75}$$;

$$\frac{8}{15} = \frac{8 \cdot 5}{15 \cdot 5} = \frac{40}{75}$$.

Выполним сложение дробей:

$$\frac{24}{75} + \frac{40}{75} = \frac{24+40}{75} = \frac{64}{75}$$.

Ответ: при с = 1: \(\frac{8}{75}\); при с = 3: \(\frac{8}{25}\); при с = 6: \(\frac{16}{25}\); при с = 8: \(\frac{64}{75}\).