2.178 Вычислите значение выражения \(\frac{n}{14}\) - \(\frac{1}{n}\) при n = 6; n = 7.

Для решения данного примера необходимо выполнить следующие действия:

1. Подставим каждое значение переменной n в выражение и вычислим значение выражения.
2. При n = 6:

$$\frac{6}{14} - \frac{1}{6}$$.

Приведём дроби к общему знаменателю. Для этого найдём наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 14 и 6. НОК(14, 6) = 42.

Домножим числители дробей на дополнительные множители, чтобы привести их к общему знаменателю:

$$\frac{6}{14} = \frac{6 \cdot 3}{14 \cdot 3} = \frac{18}{42}$$;

$$\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 7}{6 \cdot 7} = \frac{7}{42}$$.

Выполним вычитание дробей:

$$\frac{18}{42} - \frac{7}{42} = \frac{18-7}{42} = \frac{11}{42}$$.

3. При n = 7:

$$\frac{7}{14} - \frac{1}{7}$$.

Приведём дроби к общему знаменателю. Для этого найдём наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей 14 и 7. НОК(14, 7) = 14.

Домножим числитель дроби на дополнительный множитель, чтобы привести её к общему знаменателю:

$$\frac{1}{7} = \frac{1 \cdot 2}{7 \cdot 2} = \frac{2}{14}$$.

Выполним вычитание дробей:

$$\frac{7}{14} - \frac{2}{14} = \frac{7-2}{14} = \frac{5}{14}$$.

Ответ: при n = 6: \(\frac{11}{42}\); при n = 7: \(\frac{5}{14}\).