Около трапеции описана окружность. Периметр трапеции равен 36, средняя линия равна 8. Найдите длину боковой стороны трапеции.

Около трапеции описана окружность, значит, трапеция равнобедренная. Пусть боковая сторона равна $$a$$, а основания $$b$$ и $$c$$. Периметр трапеции равен сумме всех сторон: $$P = a + a + b + c = 2a + b + c$$ Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: $$m = \frac{b+c}{2}$$ Из условия известно, что $$P = 36$$ и $$m = 8$$. Тогда $$b+c = 2m = 2 \cdot 8 = 16$$. Подставим это в формулу периметра: $$36 = 2a + 16$$ $$2a = 36 - 16 = 20$$ $$a = \frac{20}{2} = 10$$