7. Окружность проходит через вершины А и С треугольника АВС и пересекает его стороны АВ и ВС в точках Ки Е соответственно. Отрезки АЕ и СК перпендикулярны. Найдите угол АВС, если угол КСВ = 20°.

7. Пусть угол KCB = 20°.

Так как AE и CK перпендикулярны, то угол AEB = углу CKA = 90°.

Четырехугольник AKEC вписан в окружность. Значит, сумма противоположных углов равна 180°.

Угол AEC + угол AKC = 180°.

Угол A + угол C = 180°.

Рассмотрим треугольник KBC. Угол BKC = 180° - угол CKA = 180° - 90° = 90°.

Угол B + угол BCK + угол BKC = 180°.

Угол B + 20° + 90° = 180°.

Угол B = 180° - 90° - 20° = 70°.

Ответ: 70°