Окружности с центрами в точках 2 и Н пересекаются в точках В и А, причём точки 2 и Н лежат по одну сторону от прямой В.А. Докажите, что прямые ДН и В.А перпендикулярны.

Ответ:

1. Центр окружности, описанной около равнобедренного треугольника, лежит на серединном перпендикуляре к основанию.
2. Пусть окружности с центрами в точках Z и H пересекаются в точках B и A. Точки Z и H лежат по одну сторону от прямой BA. Тогда ZH - линия центров окружностей, а BA - их общая хорда.
3. Линия центров двух пересекающихся окружностей перпендикулярна их общей хорде. Следовательно, прямая ZH перпендикулярна прямой BA.
4. Доказано, что прямые ZH и BA перпендикулярны.

Ответ: