4. Олег написал на доске четырехзначное число, а потом стер первую и последнюю цифры. Позже Олег захотел снова записать это число, но забыл стертые цифры. Все, что он помнит - его число было кратно 15 и вторая и третья цифры - 1 и 5. Какое число могло быть написано на доске?

Решение: Число кратно 15, значит оно кратно 3 и 5. Пусть число имеет вид $$\overline{a15b}$$. Чтобы число было кратно 5, b должно быть либо 0, либо 5. Чтобы число было кратно 3, сумма его цифр должна быть кратна 3. $$a+1+5+b = a+6+b$$ должно быть кратно 3. Если $$b=0$$, то $$a+6$$ должно быть кратно 3. Значит, а может быть 0, 3, 6, 9. Но а не может быть 0, так как это первая цифра. Тогда возможные числа: 3150, 6150, 9150. Если $$b=5$$, то $$a+6+5 = a+11$$ должно быть кратно 3. Значит, а может быть 1, 4, 7. Тогда возможные числа: 1155, 4155, 7155. Ответ: 3150, 6150, 9150, 1155, 4155, 7155