3. Трехзначное число, сложили с числом, записанным теми же цифрами, но в обратном порядке. В сумме получилось число 685. Найдите сумму цифр исходного числа.

Решение: Пусть трехзначное число имеет вид $$\overline{abc}$$. Тогда $$\overline{abc} + \overline{cba} = 685$$. $$(100a + 10b + c) + (100c + 10b + a) = 685$$ $$101a + 20b + 101c = 685$$ $$101(a+c) + 20b = 685$$ Если $$a+c = 5$$, то $$505 + 20b = 685$$. $$20b = 180$$, $$b=9$$. Тогда $$a+c=5$$, например, a=1, c=4, число 194. Или а=2, с=3, число 293. Если $$a+c = 6$$, то $$606 + 20b = 685$$, $$20b = 79$$, что невозможно, так как b должно быть целым числом. Сумма цифр исходного числа: $$a+b+c = 5+9 = 14$$. Ответ: 14.