2. Задумали трёхзначное число, все цифры которого различны и первая цифра которого четная. Из него вычли трехзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Получили число 495. Найдите сумму наименьшего и наибольшего чисел, удовлетворяющих таким условиям.

Решение: Пусть трехзначное число имеет вид $$\overline{abc}$$. Тогда $$a, b, c$$ - различные цифры и $$a$$ - четная. По условию $$\overline{abc} - \overline{cba} = 495$$. Тогда $$(100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 495$$ $$99(a-c) = 495$$ $$a-c = 5$$ Так как $$a$$ четная, то возможные значения для $$a$$: 2, 4, 6, 8. Если $$a=2$$, то $$c = -3$$, что невозможно. Если $$a=4$$, то $$c = -1$$, что невозможно. Если $$a=6$$, то $$c=1$$. Если $$a=8$$, то $$c=3$$. Наименьшее число: a=6, c=1, b=0, то есть 601. Наибольшее число: a=8, c=3, b=9, то есть 893. Сумма наибольшего и наименьшего чисел равна 601 + 893 = 1494. Ответ: 1494