5. Задумали трехзначное число, все цифры которого различны и вторая цифра которого четная. Из него вычли трехзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Получили число 792. Найдите разность наибольшего и наименьшего чисел, удовлетворяющих таким условиям.

Решение: Пусть трехзначное число имеет вид $$\overline{abc}$$. Тогда $$a, b, c$$ - различные цифры и b - четная. По условию $$\overline{abc} - \overline{cba} = 792$$. Тогда $$(100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 792$$ $$99(a-c) = 792$$ $$a-c = 8$$ Возможные значения: $$a=9, c=1$$. Так как b - четная, то b может быть 0, 2, 4, 6, 8. Наибольшее число: a=9, c=1, b=8, то есть 981. Наименьшее число: a=9, c=1, b=0, то есть 901. Разность наибольшего и наименьшего чисел равна 981 - 901 = 80. Ответ: 80