6. Задумали трехзначное число, все цифры которого различны и вторая цифра которого четная. Из него вычли трехзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Получили число 693. Найдите сумму двух наибольших чисел, удовлетворяющих таким условиям.

Решение: Пусть трехзначное число имеет вид $$\overline{abc}$$. Тогда $$a, b, c$$ - различные цифры и b - четная. По условию $$\overline{abc} - \overline{cba} = 693$$. Тогда $$(100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 693$$ $$99(a-c) = 693$$ $$a-c = 7$$ Возможные значения: $$a=9, c=2$$ или $$a=8, c=1$$ или $$a=7, c=0$$. Если a=9, c=2, то b может быть 0, 4, 6, 8. Числа: 902, 942, 962, 982. Если a=8, c=1, то b может быть 0, 2, 4, 6. Числа: 801, 821, 841, 861. Если a=7, c=0, то b может быть 2, 4, 6, 8. Числа: 720, 740, 760, 780. Два наибольших числа: 982 и 962. Сумма двух наибольших чисел равна 982 + 962 = 1944. Ответ: 1944