1. Задумали трёхзначное число, последняя цифра которого не равна нулю. Из него вычли трёхзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Получили число 792. Найдите все числа, обладающие таким свойством.

Решение: Пусть трехзначное число имеет вид $$\overline{abc}$$, где a, b, c - цифры, причем $$a
eq 0$$, $$c
eq 0$$. Тогда число, записанное в обратном порядке, имеет вид $$\overline{cba}$$. Согласно условию задачи, имеем: $$\overline{abc} - \overline{cba} = 792$$ $$\implies (100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 792$$ $$\implies 99a - 99c = 792$$ $$\implies 99(a-c) = 792$$ $$\implies a-c = 8$$ Так как a и c - цифры, то $$1 \le a \le 9$$ и $$0 \le c \le 9$$. Поскольку $$a-c = 8$$, то единственно возможный вариант: $$a = 9$$ и $$c = 1$$. Тогда b может быть любой цифрой от 0 до 9. Таким образом, все числа, обладающие таким свойством, имеют вид $$\overline{9b1}$$, где b - любая цифра. Ответ: 901, 911, 921, 931, 941, 951, 961, 971, 981, 991.