Оля выбирает случайное трёхзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 34.

Решение:

Трёхзначные числа — это числа от 100 до 999 включительно.

Общее количество трёхзначных чисел: \( 999 - 100 + 1 = 900 \).

Найдем, сколько трёхзначных чисел делятся на 34. Для этого найдём первое трёхзначное число, кратное 34, и последнее трёхзначное число, кратное 34.

Первое трёхзначное число, кратное 34: \( 100 \div 34 \approx 2.94 \). Наименьшее целое число, большее 2.94, это 3. Значит, \( 34 \times 3 = 102 \). Это первое трёхзначное число, делящееся на 34.

Последнее трёхзначное число, кратное 34: \( 999 \div 34 \approx 29.38 \). Наибольшее целое число, меньшее 29.38, это 29. Значит, \( 34 \times 29 = 986 \). Это последнее трёхзначное число, делящееся на 34.

Количество трёхзначных чисел, делящихся на 34, равно количеству чисел от 3 до 29 включительно: \( 29 - 3 + 1 = 27 \).

Вероятность того, что выбранное число делится на 34, равна отношению количества чисел, делящихся на 34, к общему количеству трёхзначных чисел.

\( P(\text{делится на 34}) = \frac{27}{900} \)

Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на 9:

\( \frac{27}{900} = \frac{3}{100} = 0.03 \)

Ответ: 0.03