В случайном эксперименте симметричную монету бросают четыре раза. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно 2 раза.

Решение:

При каждом броске монеты возможны два исхода: орел (О) или решка (Р). Вероятность выпадения орла \( P(O) = 0.5 \), вероятность выпадения решки \( P(P) = 0.5 \).

При четырёх бросках общее число возможных исходов равно \( 2^4 = 16 \).

Нам нужно найти число исходов, где орел выпадет ровно 2 раза. Это можно рассчитать с помощью формулы сочетаний: \( C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!} \), где \( n \) — общее число испытаний, \( k \) — число интересующих нас исходов (выпадение орла).

В данном случае \( n = 4 \) (количество бросков) и \( k = 2 \) (количество выпадений орла).

\( C_4^2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4!}{2!2!} = \frac{4 \times 3 \times 2 \times 1}{(2 \times 1) \times (2 \times 1)} = \frac{24}{4} = 6 \).

Это означает, что существует 6 благоприятных исходов (например, ООPР, ОРОП, ОРРО, РООР, РОРО, РРОО).

Вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:

\( P(\text{2 орла}) = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}} = \frac{6}{16} \)

Упростим дробь:

\( \frac{6}{16} = \frac{3}{8} \)

В десятичной форме:

\( \frac{3}{8} = 0.375 \)

Ответ: 3/8 или 0.375