1) Определите координаты центра окружности и её радиус по заданному уравнению. Начертите заданную окружность в системе координат a) (x-3)² + (y+1)² = 16 б) x² + (y - 1)² = 9

a) (x-3)² + (y+1)² = 16

Уравнение окружности имеет вид $$(x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2$$, где $$(a; b)$$ - координаты центра, $$R$$ - радиус окружности.

В данном случае:

• $$a = 3$$, $$b = -1$$, значит, координаты центра окружности $$(3; -1)$$.
• $$R^2 = 16$$, значит, $$R = \sqrt{16} = 4$$.

Схематическое изображение:

          ^
          |
          |
   -------+------->
          |      x
          |

Для более точного изображения требуется координатная плоскость, что невозможно в текстовом формате.

б) x² + (y - 1)² = 9

Представим уравнение в виде $$(x - 0)^2 + (y - 1)^2 = 9$$.

• $$a = 0$$, $$b = 1$$, значит, координаты центра окружности $$(0; 1)$$.
• $$R^2 = 9$$, значит, $$R = \sqrt{9} = 3$$.

Схематическое изображение:

          ^
          |
          |
   -------+------->
          |      x
          |

Для более точного изображения требуется координатная плоскость, что невозможно в текстовом формате.

Ответ: а) Центр (3; -1), радиус 4; б) Центр (0; 1), радиус 3.