10. Определите, при каком значении числа а уравнения 6х + 5=a-2 и 3х-7=4а- 1 равносильны.

Уравнения равносильны, если они имеют одинаковые корни. Решим каждое уравнение относительно x и приравняем полученные выражения.

Первое уравнение: $$6x + 5 = a - 2$$

$$6x = a - 2 - 5$$

$$6x = a - 7$$

$$x = \frac{a - 7}{6}$$

Второе уравнение: $$3x - 7 = 4a - 1$$

$$3x = 4a - 1 + 7$$

$$3x = 4a + 6$$

$$x = \frac{4a + 6}{3}$$

Приравняем полученные выражения для x:

$$\frac{a - 7}{6} = \frac{4a + 6}{3}$$

Умножим обе части уравнения на 6:

$$a - 7 = 2(4a + 6)$$

$$a - 7 = 8a + 12$$

Перенесем члены с a в одну часть, а числа в другую:

$$-7 - 12 = 8a - a$$

$$-19 = 7a$$

$$a = -\frac{19}{7}$$

Ответ: $$\frac{-19}{7}$$