2x+1 7x+5 x-2 2 9. Докажите, что уравнение 3 = + не имеет 15 5 3 корней.

Докажем, что уравнение $$\frac{2x + 1}{3} - \frac{7x + 5}{15} = \frac{x - 2}{5} + \frac{2}{3}$$ не имеет корней.

Приведем все дроби к общему знаменателю 15:

$$\frac{5(2x + 1)}{15} - \frac{7x + 5}{15} = \frac{3(x - 2)}{15} + \frac{5 \cdot 2}{15}$$

$$5(2x + 1) - (7x + 5) = 3(x - 2) + 10$$

Раскроем скобки:

$$10x + 5 - 7x - 5 = 3x - 6 + 10$$

$$3x = 3x + 4$$

$$3x - 3x = 4$$

$$0 = 4$$

Так как получилось неверное равенство, уравнение не имеет корней.

Ответ: Уравнение не имеет корней, так как получилось неверное равенство 0 = 4.